PEMBAHASAN

MENEMUKAN DALIL PYTHAGORAS

Barangkali Teorema Phytagoras sudah tidak asing lagi bagi kita, bahkan mungkin sudah sering menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Diantara sekian banyak teorema-teorema yang ada dalam matematika, teorema ini merupakan salah satu teorema yang cukup terkenal.

Namun jika ada diantara kita yang belum tahu atau lupa teorema tersebut, dapat melihat kembali teorema tersebut. Adapun teorema tersebut sebagai berikut:

Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini :

 

Dari gambar tersebut, panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c satuan. Menurut Teorema Phytagoras, dari panjang ketiga sisi segitiga siku-siku tersebut berlaku persamaan :

c² = a² + b² 

dari persamaan tersebut juga dapat dihasilkan persamaan

a² = c² – b²

atau

b² = c² – a²

Kenapa bisa ditarik persamaan seperti itu? Apa benar seperti itu?

Seandainya pertanyaan-pertanyaan tersebut muncul, barangkali jawabannya adalah pembuktian dari Teorema tersebut. Jika Teorema tersebut tidak terbukti, atau ada satu kasus yang membuat kontradiksi maka Teorema tersebut akan gugur/ tidak berlaku lagi.

MEMBUKTIKAN DALIL PYTHAGORAS

Teorema pythagoras boleh dibilang adalah teorema paling terkenal di matematika, kalau tidak salah kita sudah mempelajari theorema tersebut sejak SMP. Pada tahun 572 sebelum masehi Pythagoras berkata bahwa jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku pada segitiga siku-siku sama dengan panjang kuadrat sisi miringnya. Konon 1000 tahun sebelum Pytagiras lahir  bangsa babylonia telah menyadari hubungan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya pada segitiga siku-siku, tapi pythagoraslah yang pertamakali menyatakan hubungan tersebut dalam persamaan matematika.

Sebenarnya ada 79 cara untuk membuktikan teorema pytagoras. Tapi saya akan menggunakan cara pembuktian yang paling terkenal, pembuktian oleh astronom India Bhaskara (1114-1185).

Langkah pertama buat 4 buah segitiga siku-siku yang sama

 

Lalu susun menjadi bentuk dibawah ini

 

bujur sangkar dengan panjang sisi b+a

Perhatikan daerah diasir kuning, sebuah belah ketupat dengan panjang sisi C

 

maka kita tau bahwa luas belahketupat ditambah luas 4 segitiga siku-siku sama denagn luas bujur sangkar

CONTOH SOAL

1.      Diketahui segitiga                            dengan a=3cm, b=4cm. Berapakah panjang c?

Diket         : a=3cm    b=4cm

Ditanya     : panjang c?

Jawab        : c²=a²+b²

                    c²=3²+4²

                          c²=9+16

                    c =

                    c =5cm²